DPH u zprostředkování

Dobrý den,
prosím o radu v následujícím případě. Společnost "A" s.r.o. - plátce DPH uzavře smlouvu o zprostředkování s jinou společností "B" s.r.o. taktéž plátcem DPH, že jí bude zajišťovat klienty za provizi 10%.
Společnost A najde klienta - fyzickou osobu. Společnost A inkasuje od koncového klienta celou sumu (dostane fyzicky úhradu) a následně vyúčtuje se společností B tohoto klienta a zašle úhradu poníženou o provizi 10%. (peněžní tok je tedy prováděn přes zprostředkovatele).
Jak v tomto případě bude vystavováno DPH? Prosím, okomentujte či opravte následující příklad:
- Společnost A fakturuje koncové fyzické osobě = 1000,- Kč + 200,- DPH
- Koncový klient hradí společnosti 1200,- Kč
- Společnost B fakturuje společnosti A částku poníženou o provizi = 1000 - 10% = 900,- Kč, tedy 900,- + 180,- DPH
- Společnost A hradí společnosti B 1080,- Kč
- Společnost A (zprostředkovatel) pak má 100,- Kč marži a odvede státu DPH ve výši 20,- Kč.
1) Je to takto správně?
2) Co kdyby společnost B byla neplátce?

Velice děkuji za odpověď